하노이탑 (백준 골드 5)

문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.
  1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
  2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.
아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

N이 20 이하인 입력에 대해서는 두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다. N이 20보다 큰 경우에는 과정은 출력할 필요가 없다.

예제 입력 1

3

예제 출력 1

7
1 3
1 2
3 2
1 3
2 1
2 3
1 3

 

- 풀이 방법

(직접 풀진 못했고 풀이에 대한 이해를 바탕으로 기록)

하노이의 탑은 DFS 알고리즘으로 정의할 수 있다.

'DFS알고리즘': 깊은 곳부터 탐색하고 전체적으로 다 살펴본다는 것 이다. (내가 설명했을 때, 썼던 의미)

-> 그래프나 트리에서 한 노드에서 시작하여 가능한 한 깊게 탐색한 후, 더 이상 진행할 수 없으면 되돌아가 다른 경로를 탐색하는 알고리즘. (기본적인 개념)

왼쪽 1부터 시작해서 오른쪽 1까지로 진행

위만 보면 절대로 이해가 안 갈 수 있다.

개념은 A 타워에 있는 원반들을 한개만 남기고 B타워로 다 옮기고 난 후에

A 타워에 있는 원반 한개를 C타워로 옮기고

다시 A 타워에 있는 원반을 C로 옮겨

마지막에 B타워에 있던 모든 것들을 C타워로 옮기는 것을 의미한다고 이해해야 한다.

- 코드

# 1. 위에 있는 n-1개를 A에서 B로 옮긴다
# 2. 가장 큰 원반 1개를 A에서 C로 옮긴다
# 3. B에 있던 n-1개를 B에서 C로 옮긴다

# 보통 함수 인자는 이렇게 잡음
n = int(input())

def hanoi(n, start, via, end) :

  if n == 1 :
    print(start, end)
    return
  
  hanoi(n-1, start, end, via)

  print(start, end)

  hanoi(n-1, via, start, end)

hanoi(n, 1, 2, 3)