평범한 배낭 (DP)

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

 

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

 

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

 

예제 입력 1

4 7
6 13
4 8
3 6
5 12

예제 출력 1

14

 

 

- 문제 해결

DP 문제부터는 하루종일 아이디어만 생각하다 정신이 나가버려서.. 한 문제 생각하는데도 엄청 오랜 시간을 고심한 끝에 AI를 사용했던 기억이 난다.

이 문제를 풀기 위한 아이디어들 (bt, bfs) - 잘못된 방식 (시간 복잡도 O(2^100))

정확히 풀기 위한 방법(DP) - Correct Manner (시간 복잡도 O(NK))

2차원 배열이 가장 직관적이라서 이 방법을 가져왔다.

이 아이디어보다 더 간단하게 1차원 배열로 하면 더욱 간단하게 코드가 나오는걸로 알고 있는데,

이 방식은 중복없이 한번에 바텀업 DP 방식으로 풀 수 있는 방법이다.

솔직히 아직도 이런 아이디어를 과연 내가 스스로 생각해낼 수 있을까 의문이다.

n, k = map(int, input().split())
items = [tuple(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

dp = [[0] * (k + 1) for _ in range(n + 1)]

for i in range(1, n + 1):
    w, v = items[i - 1]

    for weight in range(k + 1):
        if weight < w:
            dp[i][weight] = dp[i - 1][weight]
        else:
            dp[i][weight] = max(
                dp[i - 1][weight],
                dp[i - 1][weight - w] + v
            )

print(dp[n][k])